Materi ajar Siaran TVRI tingkat SMA/SMK SMK 4 LPPM RI

Materi ajar Siaran TVRI tingkat SMA/SMK SMK 4 LPPM RI

TRIGONOMETRI

Kamis,16 April 2020.

                   

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur")[1]adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.

Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourieratau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan surveying.

Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidangsegitiga siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90 derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini spherical trigonometry, pelajaran trigonometri dalam sphere, permukaan dari curvature relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam curvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.

Sejarah awalSunting

Artikel utama: Sejarah trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemysekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

KonsepSunting

Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer.

KegunaanSunting

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografiuntuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, surveidarat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Perbandingan Trigonometri

sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, dan sudut C = sudut F. 

AB sesuai dengan DE, BC sesuai dengan EF, dan AC sesuai dengan DF

AC/AB = DF/DE

AB/BC = DE/EF

BC/AC = EF/DF

∆ABC  ~  ∆ADE  ~  ∆AFG.  ~  ∆AHI

BC/AC = DE/AE = FG/AG = HI/AI = sin A

AB/AC = AD/AE = AF/AG = AH/AI = cos A

BC/AB = DE/AD = GF/AF = HI/AH = tan A

sin A = de/mi = BC/AC = a/b

cos A = sa/mi = AB/AC = c/b

tan A = de/sa = BC/AB = a/c

sec A = 1/cos A = AC/AB = b/c

csc A = 1/sin A = AC/BC = b/a 

cot A = 1/tan A = AB/BC = c/a

Contoh:

Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di titik B. AC = 8cm dan BC = 6cm. Tentukan perbandingan-perbandingan trigonometri pada segitaga tersebut ! 

Jawab:

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tentukan terlebih dahulu panjang AB:

AB = √AC² - BC²

      = √8² - 6²

      = √64 - 36

      = √28

      =2√7

Perbandingan trigonometri untuk sudut A :

sin A = 6/8 = 3/4

cos A = 2√7/8 = √7/4 = 1/4 √7

tan A = 6/2√7 = 3/√7=3/√7×√7/√7=3/7√7

sec A = 8/2√7=4/√7=4√7×√7/√7=4/7√7

css A = 8/6=4/3

cot A = 2√7/6=1/3√7

Perbandingan trigonometri untuk sudut C :

sin C = 2√7/8=√7/4=1/4√7

cos C = 6/8=3/4

tan C = 2√7/6=1/3√7

sec C = 8/6=4/3

csc C = 8/2√7=4/√7=4/√7×√7/√7=4/√7

cot C = 6/2√7=3/√7=3/√7×√7/√7=3/7√7

Perhitungan Pada Segitiga Siku-Siku

Contoh I :

Diketahui nilai cos a = 3/5.Tentukan nilai sin a dan tan a

Jawab:

X = √5² - 3²

   = √25 - 9

   = √16 = 4

sin a = de/mi = 4/5

tan a = de/sa = 4/3

Contoh II :

Diketahui segitiga ABC yang siku-siku dititik B. AB=8cm dan BC=6cm. Tentukan perbandingan trigonometri dari sudut A dan sudut C. 

Jawab:

AC = √AB² + BC²

      = √8² + 4²

      = √64 + 16

      = √80 

      = √16 × 5

      = 4√5

Perbandingan trigonometri dari sudut A :

sin A = a/b  = 4/4√5   = 1/√5

           = 1/√5×√5/√5    = √5/5

cos A = c/b = 8/4√5 = 2/√5

           = 2/√5×√5/√5 = 2√5/5

tan A = a/c = 4/8 = 1/2

Perbandingan trigonometri dari sudut C :

sin C = c/b = 8/4√5 =2/√5

cos C = a/b = 4/4√5=1/√5

           = 1/√5×√5/√5=√5/5

tan C = c/a = 8/4 = 2

Resume materi ajar siaran TVRI tingkat SMA /SMK 4 LPPM RI :PKN

Resume Materi ajar siaran TVRI tingkat SMA/SMK: 4 LPPM RI : pkn

April 16, 2020

Pelajar Perduli COVID19

Kamis, 16 April 2020

Resume Materi : PKN

Bendera Lambang Negara dan Pancasila

Sejak kapan merah putih menjadi ungkapan rasa kebangsaan kita, menurut Muhammad Yamin pahlawan nasional dan tokoh pergerakan Indonesia warna merah dan putih telah digunakan masyarakat nusantara sejak 6000 tahun lalu. Suku bangsa rumpun austronesia yang mendiami nusantara saat itu menggunakan warna merah untuk melambangkan matahari dan putih untuk melambangkan bulan. Menurut Yamin jejak perlambangan merah putih juga tampak pada kerajaan hindu budha, misalnya pada relif candi berambanan dan borobudur. Pada masa fekose dan pemerintahan kolonial Belanda pangeran di ponogoro dan sisinga mangaraja 12 memakai merah putih sebagai umbul-umbul pasukan mereka. 

Kisah merah putih berlanjut pada masa pergerakan kebangsaan diawal abad ke 20 para pelajar perhimpunan Indonesia dibelanda memiliki bendera yang berwarna merah putih dengan kepala kerbau di tengahnya. Pada tahun 1939  organisasi gabungan partai politik Indonesia kemudian menghilangkan kepala kerbau dari bendera dan jadilah bendera merah putih seperti yang kita kenal saat ini. 

Menjelang proklamasi kemerdekaan indonesia ibu Fatmawati menjahit bendera pusaka merah putih yang kemudian dikibarkan pada saat proklamasi kemerdekaan 17 agustus 1945.Sehari setelahnya panitia persiapan kemerdekaan Indonesia mengesahkan bendera merah putih sebagai bendera negara Indonesia. Untuk menjaga kondisinya sejak tahun1969 bendera pusaka tidak pernah lagi dikibarkan. Taukah kalian dimna bendera pusaka di simpan? Kalau kalian menjawab (Istana Merdeka) betul sekali, bendera pusaka hanya dikeluarkan setiap upacara 17 agustus di istana merdeka. 

Sang merah putih adalah salah satu simbol semangat dan persatuan bangsa Indonesia yang paling penting karna itu sudah selayaknya kita menghormatinya dan tidak sembarang menggunakannya. 

4 tahun setelah merdeka Indonesia belum mempunyai lambang negara. Barulah tanggal 20 desember 1949 persiden Soekarno menunjuk Sultan Hamid 2 sebagai mentri negara yang tidak memimpin departemen utruk merancang lambang negara. 

Hamid lalu membentuk panitia lambang negara dengan ketua Muhammad Yamin dan anggota yang terpilih dari Ki Hajar Dewantara, Muhammad Nasir, MA Pelupesih dan Purba Jalata. Mereka bertugas menyeleksi rancangan lambang negara dari sayembara yang diadakan pemerintah. Dari hasil sayembara ternyata rancangan yang terpilih adalah karya Sultan Hamid Dua dan Muhammad Yamin, namun pemerintah menolak rancangan Yamin karna dianggap mengandung simbol-simbol Jepang. 

Hamid menggambar figur burung garuda berdasarkan masukkan Ki Hajar Dewantara yang mengumpulkan gambar mitologi garuda dari beberapa candi dijawa. Seketsa itu juga di buat berdasarkan pengamatannya pada lambang-lambang negara lain yang menggunakan burung elang rajawali dengan prisai didada. 

Gambar rancangan Hamid diterima dipemerintah  10 Februari 1950.Lalu 11Februari 1959 Garuda Pancasila di tetapkan sebagai lambang Negara Indonesia. 

Presiden Soekarno kemudian menyempurnakan 3 hal dari seketsa Hamid, pertama menambahkan jambul di kepala garuda, kedua mengubah arah cakar garudasupa tidak terlihat terbalik, ketiga mengganti pita merah putih dengan pita bertuliskan Bhineka Tunggal Ika dalam cengkraman garuda. 

Jumlah helai bulu pada sayap, ekor dan leher garuda melambangkan tanggal proklamasi kemerdekaan, didadanya terpampang pancasila sebagai dasar Negara dan kakinya mencengkram kuat Bhineka Tunggal Ika sebagai semboyan negara kita. 

Kelahiran pancasila tidak terlepas dari BPUPKI. Sidang pertama BPUPKI tanggal 29 Mei sampai 1 Juni 1945 bertujuan merumuskan dasar filsafat dan bentuk negara indonesia merdeka. Saat itu ada 3 tokoh yang menawarkan konsep dasar negara Indonesia, meraka adalah Muhammad Yamin, Sutomo dan Soekarno. 

Dalam dalam pidato soekarno tanggal 1 Juni 1945 disampaikan dasar negara Indonesia yang meliputi, 

1.Kebangsaan Indonesia 

2.Internasionalisme atau perikemanusiaan 

3.Mufakat atau demokrasi 

4.Kejahteraan sosial

5.Ketuhanan yang maha esa

Saya namakan ini atas petunjuk seorang teman kita ahli bahasa namanya ialah Pancasila, sila artinya asas atau dasar dan diatas kelima dasar itulah kita kita mendirikan negara Indonesia kekal dan abadi demikian kata Soekarno. Sidang BPUPKI pun berakhir dan belum menghasilkan keputusan mengenai dasar negara.Perumusan dasar negara kemudian kemudian dibahas lebih mendalam oleh panitia yang berjumlah 9 orang. Pada 22 Juni 1945 panitia 9 menyelesaikan suatu rumusan yang disebut piagam Jakarta sebelum disahkan sila pertama dari piagam jakarta yang berbunyi ketuhanan dan kewajiban menjalankan syariat islam bagi memeluk q pemeluknya diubah menjadi ketuhanan yang maha esa perubahan tersebut telah didiskusikan kepada 4 tokoh islam, tanggal 18 agustus 1945 panitia persiapan kemerdekaan Indonesia mensahkan undang-undang dasar 1945 termasuk pancasila sebagai dasar negara yang terdapat dalam bagian pembukaan dengan bentuk yang kita kenal sekarang.